Clase 5.

La regla de elección colectiva es una función (o sea un tipo especial de relación).
Cada elemento del dominio es un conjunto de preferencias individuales y cada uno de esos conjuntos tiene una preferencia por cada uno de los individuos.

Los individuos son los subíndices:

Cada R es una ordenación de alternativas.

Lo ideal es que siempre exista “valor” (interpreto que es una preferencia por las funciones continuas). Cuando la regla lo satisface se dice que tiene “dominio irrestricto”. El conjunto de alternativas se presume fijo.

A continuación veremos la forma de las preferencias individuales, qué son las alternativas y qué es la preferencia social (los valores de la función).

Los elementos del contradominio son las ordenaciones, el dominio tiene conjuntos de ordenaciones. A cada conjunto de ordenaciones corresponde una ordenación única.

Alternativas: pueden ser cualquier cosa pero deben excluirse mutuamente (por ejemplo, en la elección para un cargo único). In extremis, cada estado total del mundo es una alternativa, como así también cada presupuesto nacional posible.

Si un Ministro de Economía elabora el Presupuesto Nacional, suponemos que debería elegir el que produce mayor agregado neto global de bienestar. Supongamos que tiene la posibilidad de elegir entre varios proyectos de presupuesto. ¿Será posible encontrar una regla de elección colectiva que le permita determinar cuál es el que produce mayor bienestar agregado a partir de las preferencias de los individuos sobre cada proyecto de presupuesto en consideración?

Otro caso de aplicación posible es el de los distintos criterios de ordenación que permiten llegar a un único orden para un mecanismo licitatorio (por ejemplo, cuando se deben tener en cuenta diferentes criterios, como costo, calidad de los materiales, plazo de entrega, antecedentes de las empresas). Cada uno de estos criterios permite ordenar las empresas oferentes de distinta manera, pero tengo que poder determinar una ordenación final única para decidir quién ganó la licitación.

Otro ejemplo sería la elección de diputados (es más complicado porque se votan listas “sábana” incompletas). En este caso, cada alternativa es una composición total de la Cámara de Diputados.

La relación de preferencia es una relación entre pares (SÍ, NO, INDIFERENCIA).

Para las alternativas usamos x, y, z, w.

Para individuos: si son ctes. (nombres) usamos 1, 2, 3, 4... ; y si son variables usamos i, j, k.

Para las preferencias usamos tres notaciones:

Esto se puede pensar como una manera de ordenar las cosas en una escalera (grilla) donde, en el mismo escalón, hay indiferencia.

Una preferencia circular sería incomprensible como uso de la noción de preferencia, pero esto hace necesario postular ciertas propiedades formales de las preferencias:

TRANSITIVIDAD

Cualquier relación de orden (P, R, I) tiene “transitividad” (por ejemplo, “ser más alto”). La relación “ser padre” en cambio es “intransitiva”. Algunas relaciones no son transitivas ni intransitivas, como “ser amigo”.

La transitividad se formula en términos generales:

Las transitividades P, I se combinan de cuatro maneras posibles:

Si se postula la transitividad de R, se derivan las transitividades de P, I y estas cuatro combinaciones.

En nuestro curso tomamos R como término básico y definimos P e I como derivadas (hay otras técnicas).