El centro de la lógica es la deducción o mejor dicho la relación de consecuencia lógica. En el lenguaje usual se usa “deducción” de forma demasiado amplia.
La deducción es una relación entre proposiciones.
Las proposiciones son el significado de una oración declarativa.
En lógica lo que es V/F es lo que la oración significa, la proposición.
No todas las oraciones expresan una proposición, sólo lo hacen aquéllas descriptivas o declarativas.
La lógica proposicional es el estudio de las relaciones entre proposiciones.
El paso de oración a proposición simplifica las cosas, porque “la ventana está abierta” puede expresar diferentes proposiciones (por ejemplo, según a qué ventana se refiera o en qué ocasión sea afirmada). También una misma proposición puede ser expresada por diferentes oraciones (por ejemplo, “el libro está sobre la mesa” y “the book is on the table” pueden expresar la misma proposición, si se refieren al mismo libro en la misma ocasión).
Una proposición compuesta o molecular consta de dos proposiciones (atómicas o moleculares) ligadas por un conectivo (en el caso de la negación, se trata de un conectivo que afecta a una sola proposición, pero también en este caso se considera que el resultado, esto es, la proposición negada, es una proposición molecular).
Decir “A es consecuencia lógica de un conjunto B de proposiciones” es lo mismo que decir que A se deduce del conjunto B de proposiciones, o que
Si tomo las proposiciones del conjunto B como premisas puedo deducir (obtener) A como conclusión.
Un ejemplo de relación de deducción en base a un silogismo simple sería:
En ningún mundo lógicamente posible pueden ser verdaderas las premisas pero falsa la conclusión.
Se puede saber si un argumento es válido aún sin saber si las premisas son verdaderas. La lógica dice que en un argumento deductivo válido, si son verdaderas las premisas, necesariamente es verdadera la conclusión (ver en cahier cuantificador, término sujeto, término predicado, cópula).
Un aristotélico diría que cualquier argumento de modo AAA de la 1ª figura es válido (con cualquier M):
Ese es un típico ejemplo de silogismo válido.
Para analizar la validez distinguimos en términos lógicos y no lógicos.
En lógica proposicional, los términos lógicos son “conectivas proposicionales” y los no lógicos son las proposiciones simples o atómicas que no contienen ningún término lógico (por ejemplo, “el lápiz es rojo”).
Proposiciones atómicas + términos lógicos = proposición molecular
Por ejemplo: si vamos al cine nos vamos a perder la película (dos proposiciones simples vinculadas por un término lógico condicional – conectiva).
Las conectivas que estudia la lógica se caracterizan porque la verdad o falsedad de las proposiciones compuestas están determinadas por la verdad o falsedad de las proposiciones simples. Se definen en las llamadas “tablas de verdad”, en las que las proposiciones atómicas se nominan con letras minúsculas (p, q, r, s).
(1) La negación no conecta, afecta a una sola proposición.
(2) “V” es el símbolo de la disyunción incluyente (p y/o q).
(3) En el condicional importa el orden, a diferencia de los anteriores. A la proposición representada por la letra que está a la izquierda de la conectiva se la llama “antecedente” y a la que está a la derecha se la llama “consecuente”. La fórmula se lee “si p, entonces q”.
(4) El bicondicional se lee “p si y solo si q”. La expresión “si y sólo si” equivale a lo que en el lenguaje ordinario se expresa mediante cláusulas tales como “en tanto y en cuanto” y “siempre y cuando”.
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