Clase 10.

Ejemplos de incumplimiento de condiciones

· La regla de mayoría absoluta neutral viola la condición de responsividad positiva.

· La regla constante que determina siempre cierta preferencia estricta, por ejemplo x P y, no cumple la condición de neutralidad.

· La regla constante que determina una indiferencia, por ejemplo x I y, no cumple la condición de responsividad positiva.

· La regla dictatorial incumple la condición de anonimidad y la de responsividad positiva.

Las condiciones de dominio irrestricto, neutralidad y responsividad positiva son, conjuntamente, condiciones suficientes para que si

(Cuando todos los individuos prefieren x a y, la preferencia social es xPy).

La condición de anonimidad no es necesaria para garantizar este resultado. Esto significa que cualquier regla que cumpla con U, N y R+ va a dar xPy cuando todos los individuos prefieren estrictamente x a y, tanto si la regla cumple con A o con cualquier otra condición, como si no lo hace.

Clase 9.

Repaso y ampliación de Responsividad Positiva - R+

x R y engloba la 1ª y la 3ª; y R x engloba la 2ª y la 3ª.

· En el primer caso (x P y) la condición R+ dice que si tengo otro perfil idéntico, excepto para un individuo que mejora su preferencia por x, entonces x P y debe mantenerse.

· En el caso x I y la condición R+ dice que si tengo otro perfil idéntico, excepto para un individuo que mejora su preferncia por x, entonces debe dar x P y.

· Si en cambio era y P x, la R+ no dice que deba modificarse la preferencia social por el hecho de que mejore x en la preferencia de un individuo.

En suma, si mejora la que ya ganaba, debe seguir ganando. Si había indiferencia y mejoró, en el segundo perfil, alguna de las dos, debe pasar a ganar la que mejoró. Esto se sintetiza diciendo que, dado cualquier par de alternativas, digamos x, y, si en el primer perfil daba xRy, y en el segundo mejoró x en la preferencia de un individuo, manteniéndose igual todo lo demás, entonces debe dar xPy en el segundo perfil.

Es importante tener en claro que la condición nada exige para el caso en que la que mejora en el seguno perfil es la que perdía en el primero. Recordar el ejemplo de la balanza de platos.

Clase 8.

Condiciones de neutralidad, dominio irrestricto, anonimidad y responsividad positiva .

Ejemplo de mayoría absoluta no neutral:

X: aprobar la ley de comunas (en la Ciudad de Bs. As. se exige mayoría absoluta)
Y: rechazo del proyecto de ley, se mantiene el “statu quo”

Como:




y si se revierten las preferencias

Naturalmente, existen reglas no neutrales más exigentes aun, como la que exige 2/3 de votos para aprobar la necesidad de reforma de la Constitución. La manera de mostrar que viola la condición de neutralidad es similar.

Para demostrar que una regla viola la condición de neutralidad, es suficiente con encontrar un caso en que no se verifique; es decir, dos perfiles (conjuntos) de preferencias individuales tales que uno sea el reverso del otro, y la preferencia social no sea la inversa.

Una consecuencia importante de la neutralidad es que si los individuos mantienen su preferencia con respecto a un par de alternativas, se debe mantener la preferencia social, porque “mantener” es lo mismo que “revertir dos veces”.

Véase un ejemplo de perfiles con más de dos alternativas:

La preferencia social entre x e y debería entonces mantenerse, porque (A) y (B) sólo cambiaron con respecto a (z).

Si una regla excluyese las indiferencias, se diría que tiene un “dominio restringido”, porque no están en su dominio todas las configuraciones lógicamente posibles, lo que nos lleva a:

Segunda Condición: “Dominio Irrestricto” (U, por Unrestricted Domain)

Consiste en que la regla de elección colectiva tenga en su dominio todos los elementos lógicamente posibles.

Tercera Condición: “Anonimidad” (A)

Consiste en que la regla no discrimine entre individuos, que otorgue a cada preferencia el mismo peso.

En derecho hay muchos casos en los que no se respeta la condición de anonimidad, por ejemplo, el voto proporcional a las acciones en las sociedades anónimas.

Otro caso es el de desempate del Presidente en asambleas.

Esto también se da en nuestro método de aprobación de leyes, que también viola la condición de anonimidad (peso relativo creciente: diputados, senadores, veto del Presidente).

Supongamos 10 diputados (i) y 5 senadores (j), x “proyecto de ley” e y “statu quo”:

Gana el “statu quo”, pero si en cambio (14) cambia su preferencia con (8) gana el proyecto de ley, porque x P y tanto en diputados como en senadores. El ejemplo no muestra exclusivamente que tengan distinto peso, pero sí que se viola la condición de anonimidad.

Pero para que la regla sea democrática, además de las tres condiciones previas hace falta una cuarta. Por ejemplo, una regla de minoría simple cumple con dominio irrestricto, anonimidad y neutralidad pero es una especie de “regla maligna”, no democrática:

Cuarta condición - “Responsividad positiva” (R+)

La regla debe responder positivamente a ciertas modificaciones de preferencias individuales preexistentes.

Por ejemplo, si suponemos:

tiene que seguir dando lo mismo cuando x mejora en la preferencia de un individuo, (3) en este caso

Otra exigencia de la responsividad positiva es que, si en el perfil (A) la preferencia social es x I y, en el perfil (B), en el que un individuo mejora su preferencia de x con respecto a y, la preferencia social debe ser x P y.

La responsividad positiva implica, entonces, dos condiciones.

Clase 7.

Definición de la regla dictatorial:

Lo relevante para que una regla sea dictatorial no es el método, sino que el resultado coincida siempre con la preferencia del mismo individuo.

Importante: según el concepto extensional “Las reglas se identifican por el resultado”.

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Mayoría simple

En el libro de Amartya Sen, mayoría simple se identifica como MMD (método de decisión de la mayoría, por las iniciales de Majority Method of Decision).

Mayoría absoluta:

Tiene dos versiones:
1) para todo conjunto de alternativas
2) para determinadas decisiones (¿???) (son las no neutrales???)

La mayoría absoluta “neutral” (que no es la regla que se usa en las constituciones o estatutos):

Hay una diferencia relevante con la regla de mayoría simple. Por ejemplo, si de 10 personas, 3 prefieren x, 2 prefieren y, y los restantes 5 son indiferentes, gana x por mayoría simple pero no hay ganador por mayoría absoluta.

En estas definiciones se asume la conexidad de R, o sea que cuando no gana ninguno da indiferencia. (sigla…………)

En los estatutos que requieren mayoría absoluta agravada, existe una especie de “privilegio del statu quo”: son reglas “no neutrales”.

La regla de unanimidad “neutral” es un caso extremo, que Sen llama regla de extensión de Pareto débil:

La regla de unanimidad utilizada, por ejemplo, en los contratos, es “no neutral”:

Un aspecto interesante es la calificación de las reglas de elección en categorías, en función del cumplimiento de determinadas condiciones (como un nivel de calidad).

Un posible umbral de calidad sería la “neutralidad”, como sostienen algunos.

La condición de neutralidad tiene una definición bastante complicada (pero más abarcadora) en Sen. Nosotros utilizaremos una más simple: “la neutralidad existe cuando, al revertirse todas las preferencias individuales, se invierte también la preferencia social”.

Clase 6.

Si las relaciones no fuesen transitivas no podrían representarse, como lo hacemos, en una grilla o escalera.

En la clase anterior definimos P e I a partir de R (son tres nociones vinculadas conceptualmente), otros autores definen a partir de P (preferencia estricta):

I (indiferencia): ~x P y & ~y P x
R (preferencia débil): x P y V x I y

Definir de esta manera (a partir de P) da resultados bastante parecidos pero hace más difícil el manejo del sistema.

Postulamos otras propiedades de R, P e I (ya habíamos visto la transitividad):

Nuestro sistema de definición y los otros que mencionamos son equivalentes si R es conexa.
Atribuimos a las relaciones de preferencia social las mismas propiedades que a las preferencias individuales. En la próxima clase estableceremos ciertas condiciones cuyo cumplimiento exigiremos a las reglas de elección colectiva.

Clase 5.

La regla de elección colectiva es una función (o sea un tipo especial de relación).
Cada elemento del dominio es un conjunto de preferencias individuales y cada uno de esos conjuntos tiene una preferencia por cada uno de los individuos.

Los individuos son los subíndices:

Cada R es una ordenación de alternativas.

Lo ideal es que siempre exista “valor” (interpreto que es una preferencia por las funciones continuas). Cuando la regla lo satisface se dice que tiene “dominio irrestricto”. El conjunto de alternativas se presume fijo.

A continuación veremos la forma de las preferencias individuales, qué son las alternativas y qué es la preferencia social (los valores de la función).

Los elementos del contradominio son las ordenaciones, el dominio tiene conjuntos de ordenaciones. A cada conjunto de ordenaciones corresponde una ordenación única.

Alternativas: pueden ser cualquier cosa pero deben excluirse mutuamente (por ejemplo, en la elección para un cargo único). In extremis, cada estado total del mundo es una alternativa, como así también cada presupuesto nacional posible.

Si un Ministro de Economía elabora el Presupuesto Nacional, suponemos que debería elegir el que produce mayor agregado neto global de bienestar. Supongamos que tiene la posibilidad de elegir entre varios proyectos de presupuesto. ¿Será posible encontrar una regla de elección colectiva que le permita determinar cuál es el que produce mayor bienestar agregado a partir de las preferencias de los individuos sobre cada proyecto de presupuesto en consideración?

Otro caso de aplicación posible es el de los distintos criterios de ordenación que permiten llegar a un único orden para un mecanismo licitatorio (por ejemplo, cuando se deben tener en cuenta diferentes criterios, como costo, calidad de los materiales, plazo de entrega, antecedentes de las empresas). Cada uno de estos criterios permite ordenar las empresas oferentes de distinta manera, pero tengo que poder determinar una ordenación final única para decidir quién ganó la licitación.

Otro ejemplo sería la elección de diputados (es más complicado porque se votan listas “sábana” incompletas). En este caso, cada alternativa es una composición total de la Cámara de Diputados.

La relación de preferencia es una relación entre pares (SÍ, NO, INDIFERENCIA).

Para las alternativas usamos x, y, z, w.

Para individuos: si son ctes. (nombres) usamos 1, 2, 3, 4... ; y si son variables usamos i, j, k.

Para las preferencias usamos tres notaciones:

Esto se puede pensar como una manera de ordenar las cosas en una escalera (grilla) donde, en el mismo escalón, hay indiferencia.

Una preferencia circular sería incomprensible como uso de la noción de preferencia, pero esto hace necesario postular ciertas propiedades formales de las preferencias:

TRANSITIVIDAD

Cualquier relación de orden (P, R, I) tiene “transitividad” (por ejemplo, “ser más alto”). La relación “ser padre” en cambio es “intransitiva”. Algunas relaciones no son transitivas ni intransitivas, como “ser amigo”.

La transitividad se formula en términos generales:

Las transitividades P, I se combinan de cuatro maneras posibles:

Si se postula la transitividad de R, se derivan las transitividades de P, I y estas cuatro combinaciones.

En nuestro curso tomamos R como término básico y definimos P e I como derivadas (hay otras técnicas).

Clase 4.

EJERCICIO:

1) Si Smith una vez derrotó al fogonero jugando al billar, entonces Smith no es el fogonero.
2) Smith una vez derrotó al fogonero jugando al billar.
3) Si el guardafrenos es Jones, entonces Jones no es el fogonero.
4) El guardafrenos es Jones.
5) Si Smith no es el fogonero y Jones no es el fogonero, entonces Robinson es el fogonero.
6) Si el guardafrenos es Jones y Robinson es el fogonero, entonces Smith es el maquinista.

Por lo tanto,
7) Smith es el maquinista.

La cuestión a determinar es si la conclusión: “Smith es el maquinista” se deduce de las 6 premisas enunciadas previamente.

Las dos reglas de inferencia que utilizaremos para resolver este ejercicio son:

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Resolución:

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Otros razonamientos deductivos requieren el uso términos lógicos adicionales, por lo que a las conectivas que vimos en lógica proposicional se adicionan ahora los llamados “términos cuantificadores”.

También se requiere un análisis más complejo de las proposiciones que el que ofrecen las variables proposicionales. Ahora empezamos a distinguir sujeto (constante, variable) de predicado.

Para las constantes se usan letras como a, b, c, d.
Para las variables en cambio x, y, z.

Para los predicados se usan F, G, H, (“letras predicativas”).

Para que

sea verdadera debe haber por lo menos un caso en que sustituyendo la variable x por una constante se obtenga una proposición verdadera.

En cambio, para que

sea verdadera debe obtenerse una proposición verdadera con todas las sustituciones posibles de la variable x por una constante.

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- fin de nociones de lógica -

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REGLAS DE ELECCIÓN COLECTIVA

Definición: “Es una función tal que para cualquier conjunto de preferencias individuales de su dominio determina una y sólo una relación de preferencia social”.

Dado un conjunto de alternativas, cada conjunto de preferencias individuales contiene una ordenación de las alternativas por cada individuo.

La “Función” es un concepto matemático que relaciona elementos de dos conjuntos:

La característica que diferencia a la función de otras relaciones es que a cada elemento del dominio le hace corresponder uno y sólo uno del contradominio. Por ejemplo, la relación de filiación materna hace corresponder a cada elemento del dominio (conjunto de los seres humanos) un solo elemento del contradominio (conjunto de las madres).

Los elementos del dominio se llaman “argumentos” y los del contradominio “valores”. Tomemos la función "Madre de –––", que para cada argumento que coloquemos en lugar del guión hará corresponder un y sólo un valor. Suponiendo que la madre de Juan sea Marcela, esto se podría expresar así: Madre de (Juan)=Marcela. En general Madre de (x)=y. En forma más general aun: F(x)=y.

El dominio de las reglas de elección colectiva tiene elementos que son conjuntos de preferencias individuales:

Referencias:

En violeta: Conjuntos de preferencias individuales (dominio)./En celeste: Ordenaciones posibles de las alternativas (contradominio).

El mecanismo que me permite pasar del conjunto de preferencias a la decisión (ordenación única de las alternativas) es precisamente la “regla de elección colectiva”. Esta ordenación única es lo que se llama “preferencia social”.

Clase 3.

Repaso conectivas sobre la base de sus condiciones de verdad:

Se llaman conectivas “extensionales” o “veritativo-funcionales” porque el valor de verdad de la proposición molecular está determinado por el valor de verdad de las proposiciones componentes.

En “Juan murió porque comió pescado en mal estado”, en cambio, la V/F de la proposición molecular NO depende exclusivamente de la V/F de las proposiciones componentes. Por eso decimos que la conectiva “porque” no es extensional.

Tautología.

En lógica proposicional se llama tautología a una verdad lógica, es decir a una proposición molecular que no puede ser falsa cualquiera sea el valor de verdad de las proposiciones componentes (por ejemplo, llueve o no llueve):

p V ~p

Un caso de tautología más compleja sería “si llueve entonces si la puerta está cerrada llueve”

Lo opuesto de la tautología es la contradicción, que es F en virtud de su forma lógica. La negación de una tautología es siempre una contradicción (y viceversa).

Ejemplo de contradicción:

Entre las tautologías y las contradicciones están las proposiciones moleculares cuya V/F no depende de la lógica sino de su coincidencia/no coincidencia con lo que describen. Se las llama proposiciones contingentes (por ejemplo, "si llueve, entonces si hace frío se rompen las cañerías").

El tema central de la lógica es el razonamiento deductivo. Un ejemplo de éste es el llamado “silogismo disyuntivo”. Por ejemplo:

1) El asesino es el mayordomo o el marido
2) El asesino no es el marido

Por tanto el asesino es el mayordomo.

Si acepto la primera proposición (disyunción) y la negación de una de las proposiciones disyuntas, la conclusión es la otra proposición componente de la disyunción:

No hay manera de que sean verdaderas las premisas y falsa la conclusión. Veamos: si suponemos que q es F y a la vez tratamos de hacer verdaderas ambas premisas vemos que es imposible, porque, para que sea verdadera la primera debemos suponer que p es verdadera (puesto que supusimos que q era falsa y si fuera falsa también p, sería falsa la disyunción). Pero, si p es verdadera, tiene que ser falsa la segunda premisa, que es la negación de p. Como se ve, es imposible asignar valores de verdad de modo que resulten verdaderas ambas premisas y falsa la conclusión. En esto consiste la relación de deducción.

Otra prueba utilizable para probar que un argumento es válido es la “técnica del condicional asociado”, en la que se construye una condicional donde el consecuente es la conclusión y el antecedente es la conjunción de todas las premisas.

Si el condicional es una tautología, como en este caso, el razonamiento al que está asociado es válido.

Clase 2.

NOCIONES DE LÓGICA.

El centro de la lógica es la deducción o mejor dicho la relación de consecuencia lógica. En el lenguaje usual se usa “deducción” de forma demasiado amplia.

La deducción es una relación entre proposiciones.

Las proposiciones son el significado de una oración declarativa.

En lógica lo que es V/F es lo que la oración significa, la proposición.

No todas las oraciones expresan una proposición, sólo lo hacen aquéllas descriptivas o declarativas.

La lógica proposicional es el estudio de las relaciones entre proposiciones.

El paso de oración a proposición simplifica las cosas, porque “la ventana está abierta” puede expresar diferentes proposiciones (por ejemplo, según a qué ventana se refiera o en qué ocasión sea afirmada). También una misma proposición puede ser expresada por diferentes oraciones (por ejemplo, “el libro está sobre la mesa” y “the book is on the table” pueden expresar la misma proposición, si se refieren al mismo libro en la misma ocasión).

Una proposición compuesta o molecular consta de dos proposiciones (atómicas o moleculares) ligadas por un conectivo (en el caso de la negación, se trata de un conectivo que afecta a una sola proposición, pero también en este caso se considera que el resultado, esto es, la proposición negada, es una proposición molecular).

Decir “A es consecuencia lógica de un conjunto B de proposiciones” es lo mismo que decir que A se deduce del conjunto B de proposiciones, o que

(Es decir: B implica lógicamente a A).

En un argumento, o actividad justificativa de una proposición o afirmación, las proposiciones de que se parte se llaman “premisas” y la proposición que se justifica mediante el argumento se llama “conclusión”.

Si tomo las proposiciones del conjunto B como premisas puedo deducir (obtener) A como conclusión.

Un ejemplo de relación de deducción en base a un silogismo simple sería:

En ningún mundo lógicamente posible pueden ser verdaderas las premisas pero falsa la conclusión.

Se puede saber si un argumento es válido aún sin saber si las premisas son verdaderas. La lógica dice que en un argumento deductivo válido, si son verdaderas las premisas, necesariamente es verdadera la conclusión (ver en cahier cuantificador, término sujeto, término predicado, cópula).

Un aristotélico diría que cualquier argumento de modo AAA de la 1ª figura es válido (con cualquier M):

Ese es un típico ejemplo de silogismo válido.

Para analizar la validez distinguimos en términos lógicos y no lógicos.

En lógica proposicional, los términos lógicos son “conectivas proposicionales” y los no lógicos son las proposiciones simples o atómicas que no contienen ningún término lógico (por ejemplo, “el lápiz es rojo”).

Proposiciones atómicas + términos lógicos = proposición molecular

Por ejemplo: si vamos al cine nos vamos a perder la película (dos proposiciones simples vinculadas por un término lógico condicional – conectiva).

Las conectivas que estudia la lógica se caracterizan porque la verdad o falsedad de las proposiciones compuestas están determinadas por la verdad o falsedad de las proposiciones simples. Se definen en las llamadas “tablas de verdad”, en las que las proposiciones atómicas se nominan con letras minúsculas (p, q, r, s).

(1) La negación no conecta, afecta a una sola proposición.

(2) “V” es el símbolo de la disyunción incluyente (p y/o q).

(3) En el condicional importa el orden, a diferencia de los anteriores. A la proposición representada por la letra que está a la izquierda de la conectiva se la llama “antecedente” y a la que está a la derecha se la llama “consecuente”. La fórmula se lee “si p, entonces q”.

(4) El bicondicional se lee “p si y solo si q”. La expresión “si y sólo si” equivale a lo que en el lenguaje ordinario se expresa mediante cláusulas tales como “en tanto y en cuanto” y “siempre y cuando”.

Clase 1.

La esencia del curso es que no existe racionalidad colectiva!! (sic)

Consiste básicamente en el análisis de las propiedades exigibles a una regla de decisión colectiva (vg una norma jurídica) – una pauta que rige la toma de decisiones por un grupo de personas


Una pregunta típica es: ¿Cuáles son las condiciones para que el producto de una decisión colectiva sea racional ó democrática ó justa?


Bibliografía:

Algunos capítulos de Amartya Sen (Elección colectiva y bienestar social) publicado por Alianza
“Razón y elección” Zuleta (un par de artículos)

Promoción: 1 parcial eliminatorio en la primera quincena de mayo (no hay recuperatorio). Inicio con dos clases de lógica para familiarizarnos con la notación

Primer parcial.

El primer parcial tendrá lugar el próximo viernes 10 de octubre de 2008.

Programa de la materia.

Facultad de Derecho.

Departamento de Filosofía del Derecho.

RACIONALIDAD COLECTIVA Y DERECHO.

Profesor: HUGO RICARDO ZULETA.

OBJETIVOS:

Utilizar el enfoque y principales resultados de la Teoría de la Elección Social para analizar los supuestos de racionalidad del legislador en que suele fundamentarse la interpretación de normas jurídicas y también para mostrar dificultades formales que se presentan en la interpretación de algunos conceptos relevantes para las teorías jurídica y política, tales como los de "derechos subjetivos", "libertad" y "bienestar general".

CONTENIDOS:

1. Conceptos básicos de la teoría de las relaciones. Relaciones de orden. Funciones de elección. Tipos de funciones de elección.


2. Concepto de "preferencia". Condiciones de racionalidad de la preferencia. Los supuestos de racionalidad de las decisiones individuales.


3. Concepto de "regla de decisión social". Distintos tipos de reglas de decisión social. Distintas interpretaciones del concepto de "regla de mayoría". El estudio de las reglas de decisión social sobre la base de la satisfacción de condiciones generales. Teorema de May.


4. Métodos de extensión de la regla de mayoría a situaciones en que hay más de dos alternativas. El método de Condorcet. La llamada "paradoja del voto".


5. Métodos alternativos. El método de Borda. Los problemas de la manipulación de la agenda y del voto estratétigo.


6. Incidencia de las dificultades encontradas en la interpretación de las normas legales como expresiones de juicios de valor y en los supuestos de racionalidad del legislador. La racionalidad de las decisiones judiciales de tribunales colectivos.


7. Teorema general de imposibilidad de Arrow. Su incidencia en el concepto de "bienestar general".


8. Elección social con comparaciones interpersonales de utilidad. Comparaciones cardinales y ordinales. El utilitarismo.


9. La asignación de derechos individuales y la racionalidad de las decisiones colectivas. Libertad y eficiencia. Paradojas de la libertad: paradojas de Gibbard y de Sen. La llamada "epidemia paretiana".


10. Decisiones individuales y razones para actuar. Las normas jurídicas como razones para actuar. Conflictos de razones: incidencia del teorema de Arrow en su análisis.

Bibliografía básica:

Kelly, Jerry S. Social Choice Theory. An Introduction, Berlin, Heidelberg (Springer-Verlag), 1988.

Resnik, Michael D. Elecciones. Una introducción a la teoría de la decisión, Barcelona, (Gedisa), 1998.

Sen, Amartya K. Elección colectiva y bienestar social, Madrid (Alianza Editorial), 1976.

Zuleta, Hugo R. Razón y elección, México (Fontamara), 1988.

Bibliografía complementaria:

Arrow, Kenneth Social Choice and Individual Values, New Heaven and London (Yale Univ. Press), 2da. ed., 1963.

Hurley, S. L. Natural Reasons, New York-Oxford (Oxford Univ. Press), 1989.

MacKay, Alfred F. Arrow's Theorem, New Heaven-London (Yale Univ. Press), 1980.

CONDICIONES DE REGULARIDAD:

a) 75% de asistencia a clase.

b) Participación en las actividades del curso.

c) Aprobar la evaluación parcial.

SISTEMA DE EVALUACIÓN Y PROMOCIÓN:

Se prevé una evaluación parcial eliminatoria, en la mitad del curso, y una evaluación final global.