Clase 3.

Repaso conectivas sobre la base de sus condiciones de verdad:

Se llaman conectivas “extensionales” o “veritativo-funcionales” porque el valor de verdad de la proposición molecular está determinado por el valor de verdad de las proposiciones componentes.

En “Juan murió porque comió pescado en mal estado”, en cambio, la V/F de la proposición molecular NO depende exclusivamente de la V/F de las proposiciones componentes. Por eso decimos que la conectiva “porque” no es extensional.

Tautología.

En lógica proposicional se llama tautología a una verdad lógica, es decir a una proposición molecular que no puede ser falsa cualquiera sea el valor de verdad de las proposiciones componentes (por ejemplo, llueve o no llueve):

p V ~p

Un caso de tautología más compleja sería “si llueve entonces si la puerta está cerrada llueve”

Lo opuesto de la tautología es la contradicción, que es F en virtud de su forma lógica. La negación de una tautología es siempre una contradicción (y viceversa).

Ejemplo de contradicción:

Entre las tautologías y las contradicciones están las proposiciones moleculares cuya V/F no depende de la lógica sino de su coincidencia/no coincidencia con lo que describen. Se las llama proposiciones contingentes (por ejemplo, "si llueve, entonces si hace frío se rompen las cañerías").

El tema central de la lógica es el razonamiento deductivo. Un ejemplo de éste es el llamado “silogismo disyuntivo”. Por ejemplo:

1) El asesino es el mayordomo o el marido
2) El asesino no es el marido

Por tanto el asesino es el mayordomo.

Si acepto la primera proposición (disyunción) y la negación de una de las proposiciones disyuntas, la conclusión es la otra proposición componente de la disyunción:

No hay manera de que sean verdaderas las premisas y falsa la conclusión. Veamos: si suponemos que q es F y a la vez tratamos de hacer verdaderas ambas premisas vemos que es imposible, porque, para que sea verdadera la primera debemos suponer que p es verdadera (puesto que supusimos que q era falsa y si fuera falsa también p, sería falsa la disyunción). Pero, si p es verdadera, tiene que ser falsa la segunda premisa, que es la negación de p. Como se ve, es imposible asignar valores de verdad de modo que resulten verdaderas ambas premisas y falsa la conclusión. En esto consiste la relación de deducción.

Otra prueba utilizable para probar que un argumento es válido es la “técnica del condicional asociado”, en la que se construye una condicional donde el consecuente es la conclusión y el antecedente es la conjunción de todas las premisas.

Si el condicional es una tautología, como en este caso, el razonamiento al que está asociado es válido.